Question

Решить методом гаусса 2х-y-3z=0 x+3y-4z=-11 3x+2y-2=7

Answer 1

сразу гаварю взял со другово саита не надо банить

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, нужно последовательно выполнять три операции над уравнениями:

1. Преобразование уравнений так, чтобы в каждом уравнении с переменной коэффициент при этой переменной был единицей.

2. Вычитание из каждого уравнения системы других уравнений с целью устранения одной из переменных.

3. Обратный ход: выражение найденных переменных из уравнений, начиная с последнего уравнения системы.

Таким образом, решим данную систему:

Copy code
2x - y - 3z = 0
x + 3y - 4z = -11
3x + 2y - 2 = 7

Преобразуем уравнения так, чтобы в каждом уравнении с переменной коэффициент при этой переменной был единицей. Для этого делим первое уравнение на 2, второе - на 3, и третье - на 3:

Copy code
x - 1/2 y - 3/2 z = 0
1/3 x + y - 4/3 z = -11/3
x + 2/3 y - 2/3 = 7/3

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 1/3, чтобы устранить x:

Copy code
x - 1/2 y - 3/2 z = 0
7/6 y - 5/2 z = -11/2
x + 2/3 y - 2/3 z = 7/3

Вычтем из третьего уравнения первое уравнение, чтобы устранить x:

Copy code
x - 1/2 y - 3/2 z = 0
7/6 y - 5/2 z = -11/2
1/6 y + 7/6 z = 7/3

Вычтем из третьего уравнения второе, умноженное на 7/6, чтобы устранить y:

Copy code
x - 1/2 y - 3/2 z = 0
7/6 y - 5/2 z = -11/2
5/6 z = 20/3

Теперь выражаем z из последнего уравнения:

scssCopy code
z = (20/3) * (6/5) = 8

Подставим найденное значение z в уравнения системы и решим их методом обратного хода, начиная с последнего уравнения:

makefileCopy code
7/6 y - 5/2 * 8 = -11/2
y = -3

x - 1/2 * (-3) - 3/2 * 8 = 0
x = -4

Таким образом, решение системы уравн