Question

Решите уравнение: корень x^2-x-3=3

Answer 1

$\sqrt{x^2-x-3}=3 \\ x^2-x-3=9 \\ x^2-x-12=0 \\ D=1+48=49 \\ x_1=-3 \\ x_2=4$
При обоих Х выполняется условие х²-х-3>0
ответ. х1= - 3, х2=4

Answer 2

Начнем с того, что выражение под корнем можно переписать в виде уравнения:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения в общем виде ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае:

a = 1, b = -1, c = -6

Подставляя значения, получаем:

x = (-(-1) ± sqrt((-1)^2 - 41(-6))) / (2*1) = (1 ± sqrt(25)) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (1 + sqrt(25)) / 2 = 3

x2 = (1 - sqrt(25)) / 2 = -2

Проверим каждый из них, подставив в исходное уравнение:

для x1: sqrt(3^2 - 3 - 3) = sqrt(3) =/= 3 для x2: sqrt((-2)^2 + 2 - 3) = sqrt(3) = 3

Таким образом, корень x^2-x-3=3 имеет только одно решение: x = -2.