Question

-x-5=sqrt(7x+23) Решите пожалуйста с учетом одз

Answer 1

X=(-17+sqrt (97))/2
ОДЗ: выражение под корнем всегда больше и равно 0

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно убедиться, что переменная находится только под знаком корня, а с другой стороны уравнения находится только константа и/или переменная без корня.

Для этого возведем обе части уравнения в квадрат. Получим:

(-x-5)^2 = 7x+23

Раскроем скобки:

x^2 + 10x + 25 = 7x + 23

Перенесем все слагаемые с x на левую сторону, а константы на правую:

x^2 + 3x + 2 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 412 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-3 + 1) / 2 = -1

x2 = (-3 - 1) / 2 = -2

Однако, перед тем как принять ответ, нужно проверить, удовлетворяют ли найденные корни ограничениям на область определения корня.

Область определения корня определяется выражением под знаком корня:

7x + 23 ≥ 0

7x ≥ -23

x ≥ -23/7

Таким образом, решением исходного уравнения будет только x = -1, так как x = -2 не удовлетворяет ограничению на область определения корня.