Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите уравнение: cos^2x+7cosx+6=0

Answer 1

Вроде как правильно ))))

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заметим, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Таким образом, мы можем использовать стандартную формулу решения квадратного уравнения:

cssCopy code
ax^2 + bx + c = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Сравнивая это с нашим уравнением, мы можем видеть, что a = 1, b = 7, и c = 6. Теперь мы можем заменить эти значения в формулу и решить для cos(x):

scssCopy code
cos(x) = (-7 ± √(7^2 - 4×1×6)) / 2×1
cos(x) = (-7 ± √25) / 2
cos(x) = (-7 ± 5) / 2

Таким образом, мы получаем два возможных значения cos(x):

scssCopy code
cos(x) = -6/2 = -3
cos(x) = -1/2

Однако, мы знаем, что значения cos(x) должны лежать в пределах от -1 до 1. Следовательно, cos(x) = -3 не подходит исходному уравнению. Таким образом, мы можем записать окончательный ответ:

scssCopy code
cos(x) = -1/2

Чтобы найти все решения x, необходимо найти все углы, у которых cos равен -1/2. Для этого мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти обратный косинус -1/2. Получаем:

makefileCopy code
x = 120° + 360°k или x = 240° + 360°k, где k - любое целое число.

Таким образом, все решения уравнения cos^2x + 7cosx + 6 = 0 равны x = 120° + 360°k или x = 240° + 360°k, где k - любое целое число.