Question

Найти множество значений функции f(x) = 1/pi arctgx

Answer 1

Область значений функции $y={\rm arctg }\, x$ : $E(y)=\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Оценим в виде двойного неравенства:

$-\dfrac{\pi}{2}$

Множество значений данной функции: $E(f)=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right).$

Answer 2

Функция $f(x) = \frac{1}{\pi} \arctan(x)$ - это функция арктангенса, масштабированная на $\frac{1}{\pi}$. Значения функции находятся в диапазоне $-\frac{1}{2}$ до $\frac{1}{2}$.

Поскольку арктангенс является функцией, обратной к тангенсу, значения аргумента $x$ могут быть любыми действительными числами.

Таким образом, множество значений функции $f(x)$ - это интервал от $-\frac{1}{2}$ до $\frac{1}{2}$. Формально можно записать его следующим образом:

$\left\{y \mid -\frac{1}{2} \leq y \leq \frac{1}{2}\right\}$