Question

Найдете наименьшее значение функции: y=x^3-3x^2-9x+31 ; [-1;4]

Answer 1

Y'=3x^2-6x-9
D = 36-4*3*(-9)=108+36=144 √D=12
x1=6-12/6 = -1. x2=6+12/6 = 3
дальше вместо икса подставляй значения -1;3;4 и запиши получившийся наименьший ответ

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 3x^2 - 9x + 31 на интервале [-1, 4], мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод дифференциального исчисления или метод проб и ошибок. Давайте воспользуемся методом дифференциального исчисления, чтобы найти минимум функции.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x:

y' = 3x^2 - 6x - 9.

Затем найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем y' к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 6x - 9 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем применить квадратное уравнение для его решения:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 3 * (-9))) / (2 * 3).

x = (6 ± √(36 + 108)) / 6.

x = (6 ± √144) / 6.

x = (6 ± 12) / 6.

Таким образом, получаем две критические точки: x = 3 и x = -1.

Теперь мы проверим значение функции y в этих точках, а также на концах интервала [-1, 4]:

Для x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 31 = -1 - 3 + 9 + 31 = 36.

Для x = 3: y = 3^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 31 = 27 - 27 - 27 + 31 = 4.

Для x = 4: y = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) + 31 = 64 - 48 - 36 + 31 = 11.

Таким образом, наименьшее значение функции y на интервале [-1, 4] равно 4.