Question

Найти скорость u и ускорение a в моменте t если: x×(t)=5t-t^2; t=2

Answer 1

Закон движения задан функцией
$x(t) = 5t - {t}^{2}$
Скорость-это первая производная от закона движения.
Имею:
$v = \frac{dt}{dx} = 5 - 2t$
Подставив
$t = 2$
Получу
$v = 5 - 2 \times 2 = 5 - 4 = 1$
Ускорение- вторая производная от закона движения, или первая производная от скорости:
$a = \frac{ {d}^{2} t}{d {x}^{2} } = - 2$
Ответ:
$v = 1 \\ a =- 2$

Answer 2

Для определения скорости и ускорения в момент времени t=2, необходимо вычислить производные функции x(t).

Первая производная от x(t) будет скоростью v(t):

v(t) = dx(t)/dt

Вторая производная от x(t) будет ускорением a(t):

a(t) = d²x(t)/dt²

Используя данное выражение для x(t), мы можем вычислить скорость и ускорение в момент времени t=2:

x(t) = 5t - t²

dx(t)/dt = v(t) = 5 - 2t

d²x(t)/dt² = a(t) = -2

Теперь мы можем подставить t=2 и вычислить значение скорости и ускорения в этот момент времени:

v(2) = 5 - 2(2) = 1

a(2) = -2

Таким образом, скорость в момент времени t=2 равна 1, а ускорение равно -2.