Question

При каком значении b уравнения будут равносильными: 2х – 9 = 3 и х + 3b = – 10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x=3+9

2x=12

x=6

Подставим во второе уравнение

x+3b=-10

6+3b=-10

3b=-10-6

3b=-16

b=-16/3

Answer 2

Для того чтобы уравнения были равносильными, значит они должны иметь одно и то же множество решений. Для определения значения параметра b, которое обеспечит равносильность, рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. 2x - 9 = 3:

Перенесём 9 на правую сторону:

2x = 3 + 9 = 12

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 12 / 2 = 6

Таким образом, первое уравнение имеет решение x = 6.

2. x + 3b = -10:

Перенесём 3b на правую сторону:

x = -10 - 3b

Таким образом, второе уравнение зависит от параметра b и его решениями будут все значения x, полученные из подстановки в формулу x = -10 - 3b.

Уравнения будут равносильными, если и только если множество решений первого уравнения совпадает с множеством решений второго уравнения.

Так как первое уравнение имеет только одно решение x = 6, то множество решений второго уравнения должно быть также равно {6}. Это означает, что все значения x, получаемые из подстановки во второе уравнение, должны быть равны 6.

x = -10 - 3b

6 = -10 - 3b

Перенесём 3b на левую сторону:

3b = -10 - 6 = -16

Разделим обе части уравнения на 3:

b = -16 / 3

Таким образом, при значении b = -16 / 3 уравнения 2x - 9 = 3 и x + 3b = -10 будут равносильными.