Question

Найти НОД (816,918) (1894,250 150,180 Найди НОД р=2*3*5*5*7*7*11 д=2*3*3*5*7*11*13 Опять НОД 3180,2120 и 5300

Answer 1

816 =  2 · 2 · 2 · 2 ·  3 ·  17
918 =  2 · 3 · 3 ·  3 ·  17
НОД = 2 · 3 · 17  =  102

1894 =  2 · 947
250 =  2 · 5 · 5 ·  5
НОД = 2

150 =  2 ·  3 · 5 ·  5
180 =  2 · 2 ·  3 · 3 ·  5
НОД = 2 · 3 · 5 =  30

р=2*3*5*5*7*7*11
д=2*3*3*5*7*11*13
НОД = 2*3*5*7*11 = 2310

3180 = 2 · 2 · 3 · 5 · 53
2120 = 2 · 2 · 2 · 5 · 53
5300 = 2 · 2 · 5 · 5 ·  53
НОД = 2 · 2 · 5 · 53 =  1060

Answer 2

НОД (816, 918): Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 816 и 918, мы можем использовать алгоритм Евклида. Применяя алгоритм Евклида, мы делим большее число на меньшее и заменяем его остатком от деления. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. Когда это происходит, делитель (последнее ненулевое число) является наибольшим общим делителем.

816 ÷ 918 = 0 (остаток 816) 918 ÷ 816 = 1 (остаток 102) 816 ÷ 102 = 8 (остаток 0)

Остаток равный нулю получен, поэтому НОД(816, 918) = 102.

НОД (1894, 250) (150, 180): Аналогично, применим алгоритм Евклида для каждой пары чисел.

1894 ÷ 250 = 7 (остаток 144) 250 ÷ 144 = 1 (остаток 106) 144 ÷ 106 = 1 (остаток 38) 106 ÷ 38 = 2 (остаток 30) 38 ÷ 30 = 1 (остаток 8) 30 ÷ 8 = 3 (остаток 6) 8 ÷ 6 = 1 (остаток 2) 6 ÷ 2 = 3 (остаток 0)

Остаток равный нулю получен, поэтому НОД(1894, 250) = 2 и НОД(150, 180) = 6.

НОД (р=23557711, д=233571113): Чтобы найти НОД этих двух чисел, мы можем вычислить их общие простые множители и взять их произведение.

Общие простые множители: 2, 3, 5, 7, 11.

Таким образом, НОД(р, д) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310.

НОД (3180, 2120, 5300): Применим алгоритм Евклида последовательно для всех трех чисел.

3180 ÷ 2120 = 1 (остаток 1060) 2120 ÷ 1060 = 2 (остаток 0)

Остаток равный нулю получен, поэтому НОД(3180, 2120) = 1060.

Теперь найдем НОД(1060, 5300):

5300 ÷ 1060 = 5 (остаток 0)

Остаток равный нулю получ