Question

Найдите производные функций:а) y = ctg x :1+ctg xб) y= 2+x : √x +2x1nx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

-1/(sinx+cosx)^2

Пошаговое объяснение:

у=ctgx:1+ctgx=cosx/sinx:(sinx+cosx)/sinx=cosx/sinx*sinx/(sinx+cosx)=cosx/(sinx+cosx), преобразовали, теперь ищем производную

y`=-sinx*(sinx+cosx)-cosx*(cosx-sinx) /(sinx+cosx)^2=-sin^2x-sinxcosx-cos^2x+sinxcosx /(sinx+cosx)^2=-(sin^2x+cos^2x) /(sinx+cosx)^2=-1/(sinx+cosx)^2

Answer 3

а) Начнем с того, что запишем функцию y = ctg x как y = cos x / sin x, а затем применим правило дифференцирования частного произведением:

y' = (sin x d/dx(cos x) - cos x d/dx(sin x)) / (sin x)^2

Теперь найдем производные функций cos x и sin x:

d/dx(cos x) = -sin x

d/dx(sin x) = cos x

Подставляем и упрощаем:

y' = (-sin x * (-sin x) - cos x * cos x) / (sin x)^2

y' = -(1 + cos^2 x) / (sin x)^2

y = ctg x, тогда:

1 + ctg x = 1 + cos(x) / sin(x) = (sin(x) + cos(x)) / sin(x)

Следовательно, производная функции y по этой формуле будет:

y' = -(1 + cos^2 x) / (sin x)^2 = -((sin x)^2 + (cos x)^2) / (sin x)^2 = -1 / sin^2 x = -csc^2 x

Ответ: y' = -csc^2 x

б) Дано:

y = (2 + x) / (√x + 2xlnx)

Найдем производную по правилу дифференцирования частного произведением:

y' = [(√x + 2xlnx)d/dx(2 + x) - (2 + x)d/dx(√x + 2xlnx)] / (√x + 2xlnx)^2

Теперь найдем производные функций 2+x, √x и 2xlnx:

d/dx(2 + x) = 1

d/dx(√x) = 1 / (2√x)

d/dx(2xlnx) = 2lnx + 2

Подставляем и упрощаем:

y' = [(√x + 2xlnx) * 1 - (2 + x) * (1 / (2√x) + 2lnx + 2)] / (√x + 2xlnx)^2

y' = [(√x + 2xlnx) - (2 + x) / √x - 2xlnx - 2(2 + x)] / (√x + 2xlnx)^2

y' = [(√x + 2xlnx) - (2 + x) / √x - 2xlnx - 4 - 2x] / (√x + 2xlnx)^2

y' = [(√x * (√x + 2xlnx) - (2 + x) - 2xlnx√x - 4√x - 2x√x) / (√x + 2xlnx)^2] / √x

y' = [(x + xlnx - 2 - xlnx - 4√x - 2x) / (√x + 2xlnx)^2] / √x

y'