Question

Решить уравнение кос х +2 кос 2 х =1

Answer 1

cos x + 2( 2cos²x - 1)=1

cos x + 4 cos²x - 2=1

4 cos²x+cos x-3=0

Пусть t=cos x, ItI≤1, тогда уравнение примет вид:

4t²+ t - 3 =0,

t = -1, t=3/4

Значит, cos x = -1         или           cos x = 3/4

              х=π+2πn, n∈Z                  x=±arccos3/4+2πk, k∈Z

Ответ:   х=π+2πn, x=±arccos3/4+2πk,  n, k∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения кос х +2 кос 2 х =1 мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

кос 2х = 2 кос² x - 1

Заменим в уравнении кос 2х на эту формулу и получим:

кос x + 2(2 кос² x - 1) = 1

Упрощая выражение, получим:

4 кос² x - кос x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу для решения квадратных уравнений:

кос x = (1 ± √17) / 8

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = arccos((1 + √17) / 8) x₂ = arccos((1 - √17) / 8)

Здесь arccos - это обратная функция косинуса, которая дает нам угол, значение косинуса которого равно данному числу. Ответом будут являться значения x₁ и x₂ в радианах или градусах, в зависимости от требований задачи.