Question

Розв'яжіть рівняння 12-x/x^2+6x+3/x^2-6x=6/x^2+36

Answer 1

12-x+6x+3-6x*x*x=6+36*x
15+5x-6x*x*x-6-36x=0;
-6x^3-31x+9=0.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо привести його до спільного знаменника та скоротити його. Почнемо з оновлення знаменників:

12 - x / x^2 + 6x + 3 / x^2 - 6x = 6 / x^2 + 36

Знаменник лівої сторони: x^2 + 6x Знаменник правої сторони: x^2 + 36

Тепер знайдемо спільний знаменник, який буде дорівнювати (x^2 + 6x) * (x^2 + 36):

(x^2 + 6x) * (x^2 + 36) * (12 - x) / (x^2 + 6x) + (x^2 + 6x) * (3 / x^2 - 6x) = (x^2 + 6x) * (6 / x^2 + 36)

Зараз знаменники скасуються, і ми отримаємо:

(x^2 + 36) * (12 - x) + (3 * (x^2 + 6x)) = 6 * (x^2 + 6x)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

(x^2 + 36) * 12 - (x^2 + 36) * x + 3 * x^2 + 18x = 6 * x^2 + 36x

12x^2 + 432 - x^3 - 36x^2 + 3x^2 + 18x = 6x^2 + 36x

Розподілимо коефіцієнти:

• x^3 + 12x^2 + 3x^2 - 36x^2 + 6x^2 - 6x^2 + 18x - 36x = 0

• x^3 - 11x^2 - 18x = 0

Тепер, коли у нас є кубічне рівняння, ми можемо спробувати знайти його корені. Один очевидний корінь цього рівняння - це x = 0.

Для знаходження інших коренів ми можемо скористатися методом розкладання на множники або численними методами, такими як метод Ньютона.

Однак, якщо це завдання має аналітичне рішення або простіше розв'язок, я не можу його знайти у даному випадку.