Question

Л-Ю-Д-И!!! С-Р-О-Ч-Н-О!!! МНОГО БаЛЛОВ!!! СЛОЖНаЯ ЗАДаЧА!!! В классе учатся 16 детей — 8 мальчиков и 8 девочек. Сколькими способами можно выбрать компанию, в которой поровну мальчиков и девочек?

Answer 1

Ответ:

12869

Пошаговое объяснение:

Занумеруем мальчиков числами от 1 до 8, а девочек – от 9 до 16. Выберем случайно 8 чисел из множества от 1 до 16 и будем трактовать этот выбор таким образом: выбранные числа от 1 до 8 – номера мальчиков, которых мы выбрали; выбранные числа от 9 до 16 – номера девочек, которых мы не выбрали. Автоматически получится, что выбранных девочек столько же, сколько и выбранных мальчиков.

Таким образом, число способов равно числу способов выбрать 8 элементов из 16-элементного множества, то есть $C_{16}^8=12870$, минус 1 – вариант, когда мы не выбрали никого, нас не устраивает

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Если нам нужно выбрать компанию, в которой поровну мальчиков и девочек, то мы должны выбрать равное количество мальчиков и девочек из общего числа детей.

У нас есть 8 мальчиков и 8 девочек, и нам нужно выбрать по 8 детей из каждой группы. Мы можем рассмотреть это как выбор команды из двух групп, где каждая группа содержит 8 человек.

Количество способов выбрать 8 мальчиков из 8 равно количеству сочетаний из 8 по 8, что обозначается как C(8, 8) или 8! / (8! * (8-8)!). Здесь 8! обозначает факториал числа 8.

Аналогично, количество способов выбрать 8 девочек из 8 равно количеству сочетаний из 8 по 8, что также равно C(8, 8) или 8! / (8! * (8-8)!).

Поскольку мы выбираем независимо из каждой группы, мы можем умножить количество способов выбрать мальчиков на количество способов выбрать девочек.

Таким образом, общее количество способов выбрать компанию с равным количеством мальчиков и девочек будет равно: C(8, 8) * C(8, 8).

Вычислим это значение:

C(8, 8) = 8! / (8! * (8-8)!) = 8! / (8! * 0!) = 1 (по определению)

Теперь мы можем вычислить общее количество способов:

C(8, 8) * C(8, 8) = 1 * 1 = 1

Таким образом, есть только 1 способ выбрать компанию, в которой будет поровну мальчиков и девочек из данного класса.