Question

В треугольнике abc ac=bc ab =10,высота ah равна 2. Найти sin A

Answer 1

SinB-ugol mejdu ab i bc
sinB=2/10=1/5
sinA=sinB
sinA=1/5

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определение синуса угла:

sin A = AH / BC

где AH - высота, опущенная на сторону BC, а BC - основание треугольника.

Мы знаем, что высота AH равна 2, а сторона AB равна 10. Нам нужно найти сторону BC.

Обратимся к теореме Пифагора, примененной к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 - BC^2

Подставим известные значения:

AC^2 = 10^2 - BC^2 AC^2 = 100 - BC^2

Также мы знаем, что высота AH является биссектрисой угла A, поэтому:

AH / HC = AB / BC 2 / HC = 10 / BC BC = 5HC

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AC^2:

AC^2 = 100 - (5HC)^2 AC^2 = 100 - 25HC^2

Заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, поэтому AC = BC. Мы можем записать это как:

AC^2 + BC^2 = 2BC^2

Подставим в это уравнение значения AC^2 и BC^2:

(100 - 25HC^2) + BC^2 = 2BC^2 100 - 25HC^2 = BC^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC:

BC = sqrt(100 - 25HC^2)

Теперь мы можем вычислить синус угла A:

sin A = AH / BC = 2 / sqrt(100 - 25HC^2)

Значение HC мы можем найти из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

AH^2 + HC^2 = AC^2 2^2 + HC^2 = BC^2 HC^2 = BC^2 - 4 HC = sqrt(BC^2 - 4)

Подставим это значение в формулу для синуса:

sin A = 2 / sqrt(100 - 25(BC^2 - 4))

Теперь нам нужно только найти значение BC. Мы можем использовать уравнение, которое мы вывели ранее:

BC = sqrt(100 - 25HC^2)

Подставим значение HC:

BC = sqrt(100 - 25(BC^2 - 4))

BC^2 = 100 - 25(BC^2 - 4) 26BC^2 = 525 BC^2 = 525 / 26 BC = sqrt(525 / 26)

Теперь мы можем вычислить синус угла A:

sin A = 2 / sqrt(100 - 25(BC^2 - 4)) sin A = 2 / sqrt(100 - 25(525 / 26 -