Question

Йбільше і найменше значення функції f(x)=3x^4+4x^3+1 на проміжку [-2;0] срочно даю 15 балов

Answer 1

F'(x)=12x^3+12x^2
12x^3+12x^2=0
(12x^2)*(x+1)=0
x=0
x=-1
если х<-1 ,то f'(x) <0
если х>-1 , то f'(x) >0
Наибольшее значение принимает при х=-1/2, а  наименьшее при х=-2

Answer 2

Для знаходження мінімального та максимального значення функції на заданому проміжку потрібно обчислити значення функції на кінцях проміжку та в критичних точках всередині проміжку, якщо такі є.

Спочатку обчислимо значення функції на кінцях проміжку: f(-2) = 3*(-2)^4 + 4*(-2)^3 + 1 = 49 f(0) = 30^4 + 40^3 + 1 = 1

Тепер знайдемо похідну функції та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки всередині проміжку: f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 1 f'(x) = 12x^3 + 12x^2 f'(x) = 0 при x = 0 або x = -1

Тепер обчислимо значення функції в критичних точках: f(0) = 1 f(-1) = 3*(-1)^4 + 4*(-1)^3 + 1 = -2

Отже, мінімальне значення функції на проміжку [-2;0] дорівнює -2, а максимальне - 49.

Отже, мінімальне значення функції f(x)=3x^4+4x^3+1 на проміжку [-2;0] дорівнює -2, а максимальне значення - 49.