Question

Как изменится объем куба, если площадь его грани увеличить в 9 раз? Ответ поясните

Answer 1

Пусть начальная длина грани равна а. Если новая площадь грани равна 9*а², то новая длина грани равна √(9*а²)=3*а. Новый объём куба равен (3*а)³=27*а³, то есть объём куба увеличивается в 27 раз.

Answer 2

Если площадь грани куба увеличивается в 9 раз, то это означает, что каждая сторона грани увеличивается в корень девяти, то есть в 3 раза.

Пусть исходный куб имеет сторону "а". Тогда площадь его грани равна "а^2". Если площадь грани увеличивается в 9 раз, новая площадь грани будет равна 9 * (а^2).

Так как сторона грани увеличивается в 3 раза, новая сторона грани будет равна 3а.

Объем куба вычисляется как сторона в кубе, поэтому объем исходного куба равен "а^3", а объем нового куба будет равен (3а)^3.

Выполняя простые алгебраические вычисления:

(3а)^3 = 27а^3

Таким образом, объем нового куба будет равен 27 разам объему исходного куба.