Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 5. 1) Найти расстояние между плоскостями ADD1 и BCC1 2) Найти расстояние между прямой BC и плоскостью и A1D1C1 С подробным решением, пожалуйста

Answer 1

Точки АDD1 - образуют переднюю грань куба ( через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну)
ТочкиВСС1 - это задняя грань куба.
Расстояние между плоскостями -это ребро DC =АВ=5


2) Точки А1D1C1 образуют плоскость верхней грани.
Расстояние между плоскостью и прямой ВС будут ребро АА1=DD1=5

(Расстоянием между плоскостями является перпендикуляр проведённый из любой точки одной плоскости к другой.

Расстоянием между прямой и плоскостью является перпендикуляр проведённый из любой точки прямой к плоскости.)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства куба. Для удобства обозначим сторону куба как a = 5.

1. Расстояние между плоскостями ADD1 и BCC1:

Для начала, найдем уравнения данных плоскостей. Плоскость ADD1 проходит через точки A, D и D1, поэтому ее уравнение можно найти, используя эти точки. Аналогично, плоскость BCC1 проходит через точки B, C и C1.

Уравнение плоскости можно записать в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - коэффициенты, а x, y и z - координаты точки на плоскости.

Плоскость ADD1: Координаты точки A: (0, 0, 0) Координаты точки D: (0, a, 0) Координаты точки D1: (0, a, a)

Подставим координаты точек в уравнение плоскости и решим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты A, B, C и D.

Уравнение плоскости ADD1: Ax + By + Cz + D = 0 A0 + B0 + C0 + D = 0 -> D = 0 A0 + Ba + C0 + D = 0 -> Ba = 0 -> B = 0 A0 + Ba + C*a + D = 0 -> (B + C)*a = 0 -> C = -B = 0

Таким образом, уравнение плоскости ADD1 имеет вид: 0x + 0y + 0*z + 0 = 0 -> 0 = 0

Плоскость BCC1: Координаты точки B: (a, 0, 0) Координаты точки C: (a, a, 0) Координаты точки C1: (a, a, a)

Подставим координаты точек в уравнение плоскости и решим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты A, B, C и D.

Уравнение плоскости BCC1: Ax + By + Cz + D = 0 Aa + B0 + C0 + D = 0 -> Aa = 0 -> A = 0 Aa + Ba + C0 + D = 0 -> (A + B)a = 0 -> A = -B = 0 Aa + Ba + Ca + D = 0 -> (A + B + C)*a = 0 -> A = -B - C = 0