Question

на окружности отмечено 8 точек среди которых есть точка А. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно построить? Сколько среди них треугольников с вершиной А?

Answer 1

Ответ:

56  28

Пошаговое объяснение:

Решение: Выберем две точки, проведем одну сторону, всего треугольников можно построить 6 (две точки использовано, третья может одной из 6 оставшихся),

 всего можно провести различных отрезков 8*7\2=28 отрезков соединив две точки (8 точек, каждую из них можно соединить с одной из 7 точек, при этом каждый отрезок считается два раза, так у него два конца - вершины)

Тогда всех треугольников 28*6\3=56 треугольников (не хватает третьей вершины, ее можно выбрать из одной из оставшихся 6 вершин, делим на 3 потому что каждый треугольник посчитали по три раза по количеству его вершин)

Итого ответ 56 треугольников

Решение: Выберем две точки , одна из которых А проведем одну сторону, всего треугольников можно построить 6 (две точки использовано, третья может одной из 6 оставшихся),

 всего можно провести различных отрезков 8*7\2=28 отрезков соединив две точки (8 точек, каждую из них можно соединить с одной из 7 точек, при этом каждый отрезок считается два раза, так у него два конца - вершины)

Итого ответ 28 треугольников одна из вершин которого А

Answer 2

Чтобы определить, сколько треугольников можно построить среди 8 точек на окружности, включая точку A, мы можем использовать комбинаторику.

Количество треугольников можно определить по формуле сочетаний. Для выбора вершин треугольника из 8 точек мы должны выбрать 3 точки. Формула сочетаний задается как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае n = 8 (общее количество точек на окружности) и k = 3 (количество вершин в треугольнике). Подставляя значения в формулу сочетаний, получаем:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, можно построить 56 треугольников среди данных 8 точек на окружности.

Чтобы определить количество треугольников с вершиной в точке A, мы можем выбрать 2 точки из оставшихся 7 точек (исключая точку A). Используя формулу сочетаний снова, получим:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, можно построить 21 треугольник с вершиной в точке A среди данных 8 точек на окружности.