Question

Найдите значение выражений: Логарифм^1\3 81-логарифм^5 1\125+логарифм^3 1\27

Answer 1

-4. Решение задания приложено

Answer 2

㏒₁/₃81-㏒₅(1/125)+㏒₃(1/27)=-㏒₃3⁴-㏒₅5 ⁻³+㏒₃3 ⁻³=- 4+3-3=-4

Answer 3

Мы можем использовать некоторые свойства логарифмов, чтобы упростить это выражение. В частности, мы можем использовать следующие идеи:

• $\log_a b^c = c \log_a b$
• $\log_a b + \log_a c = \log_a bc$
• $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$

Сначала рассмотрим первый логарифм:

$\log_\sqrt[3]{81} = \frac{\log_{10} 81}{\log_{10} \sqrt[3]{}} = \frac{4}{3}$

Затем рассмотрим второй логарифм:

$\log_\frac{1}{5^3} 1 = \log_\frac{1}{125} 1 = \frac{\log_{10} 1}{\log_{10} \frac{1}{125}} = 0$

Наконец, рассмотрим третий логарифм:

$\log_\frac{1}{3^3} 1 = \log_\frac{1}{27} 1 = \frac{\log_{10} 1}{\log_{10} \frac{1}{27}} = 0$

Теперь мы можем объединить эти результаты, используя свойства логарифмов:

$\frac{4}{3} - \log_\frac{1}{125} 1 + \log_\frac{1}{27} 1 = \frac{4}{3} - 0 + 0 = \frac{4}{3}$

Таким образом, значение выражения равно $\frac{4}{3}$.