Question

Упрастить cos4a*cos6a+cos2a+sin4a*sin6a

Answer 1

$cos4\alpha*cos6\alpha+cos2\alpha+sin4\alpha*sin6\alpha=$

$\frac{1}{2}(cos10\alpha+cos2\alpha)+\frac{1}{2}(cos2\alpha-cos10\alpha)+cos2\alpha=$

$\frac{2cos2\alpha}{2}+cos2\alpha=2cos2\alpha$

Answer 2

Можно воспользоваться формулой произведения косинусов и синусов:

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Применив ее дважды, можно представить данное выражение в следующем виде:

cos 4a cos 6a + sin 4a sin 6a + cos 2a

= cos (6a - 2a) + cos (4a + 6a) + cos (4a - 6a)

= cos 4a + cos 10a + cos (-2a)

= cos 4a + cos 10a + cos 2a

= 2 cos 2a cos 8a + cos 2a

Таким образом, исходное выражение может быть упрощено до 2cos2a cos8a + cos2a.