Question

Точка О - точка перетин діагоналей прямокутник ABCD пряма SO перпендикулярна до площини цього прямокутник. Доведіть что кути SAO=SBO=SCO=SDO

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Точка перетину діагоналей в прямокутнику ділить діагоналі на рівні частини, тобто АО=ВО=СО=DO. Тоді трикутники SAO=SBO=SCO=SDO будуть рівні, так як їх катети рівні (АО=ВО=СО=DO), катет SO - спільний і кут між ними 90° у всіх трикутниках. А у рівних трикутника рівні відповідні сторони і кути, тому кути SAO=SBO=SCO=SDO.

Answer 2

Розглянемо прямокутник ABCD та його діагоналі AC та BD.

Оскільки пряма SO перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, то вона перетинає його діагоналі AC та BD в їхніх серединах.

Позначимо середини діагоналей AC та BD як M та N відповідно. Тоді, MO = NO, тому точка O є серединою відрізка MN.

Оскільки прямі SO та OM перпендикулярні, то кут SOM є прямим кутом. Аналогічно, кути SON, AOM, BON, COM є прямими кутами.

Отже, чотирикутник AOSB є прямокутником, так само як чотирикутники BOSC, COSD та DOAS.

Тому кути SAO, SBO, SCO та SDO є прямими кутами.

Отже, ми довели, що кути SAO = SBO = SCO = SDO.