Question

Сколько всего существует четырехзначных чисел сумма цифр каждого из которых равна 2

Answer 1

1001 1010 1100 2000 
__________

Answer 2

Четыре: три с единицами во всех возможных разрядах и 2000

Answer 3

Чтобы определить, сколько существует четырехзначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2, мы можем использовать метод комбинаторики.

Поскольку каждая цифра может быть только от 0 до 9, а сумма цифр каждого числа должна быть равна 2, то на каждом месте могут стоять только цифры 0 или 1. Таким образом, мы можем представить каждое четырехзначное число, сумма цифр которого равна 2, в виде последовательности из четырех нулей и единиц.

Теперь нам нужно определить, сколько всего таких последовательностей существует. Мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями:

C(n + k - 1, k - 1),

где n - число объектов, из которых нужно выбрать (в данном случае n = 2), а k - количество раз, которое мы можем выбирать объекты (в данном случае k = 4).

Подставляя значения n и k, получаем:

C(2 + 4 - 1, 4 - 1) = C(5, 3) = 10.

Таким образом, всего существует 10 четырехзначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2. Это числа: 0002, 0010, 0100, 1000, 0020, 0200, 2000, 0030, 0300 и 3000.