Question

1+2+4+...+128 косындысын табыныз

Answer 1

ОТВЕТ БУДЕТ ТАКОЙ = 135

Answer 2

Бізге берілген қатар өзінде $1$-ден $128$-ге дейінгі бүтін сандарды қосу арқылы алынатын сандар қатары болуы керек. Бұл сандардың өлшемінің формуласы шарттың ерекшеліктерінен табылуы мүмкін:

$$\frac{(a_1 + a_n) n}{2}$$

бұл жерде $a_1$ - бастапқы элемент, $a_n$ - соңғы элемент және $n$ - элементтер саны.

Сондықтан, біз $a_1 = 1$, $a_n = 128$ және $n$-ді табу керек. $n$-ді есептеу үшін, 128-ден бастап 1-ге дейін сандарды қосу керек және бұл процесс 2-ге бөлінетін сандарды көбейту арқылы орындалады. Ал процессі бүкіл жағдайларға үйлесімді жасау үшін 2-ге бөлінетін сандар санын табуға болады:

$$128 \div 2 = 64 \\ 64 \div 2 = 32 \\ 32 \div 2 = 16 \\ 16 \div 2 = 8 \\ 8 \div 2 = 4 \\ 4 \div 2 = 2 \\ 2 \div 2 = 1$$

Осы өзгерістердің барлығын қосу арқылы, $n = 7$ деп анықталады. Осында, өзгерістердің барлығын көбейту арқылы $a_n = 128$ табылады.

Сондықтан, керісінше табылған формуланы пайдалана отырып, көбейту арқылы есептеу арқылы жауап береміз:

$$\frac{(1 + 128) \cdot 7}{2} = \frac{129 \cdot 7}{2} = \frac{903}{2} = 451.5$$

Сондықтан, 1+2+4+...+128 = 451.5.