Question

Срочно!!!!! В квартире четыре электролампочки. Для каждой вероятность перегореть в течении года равна 0.4. Найти вероятность того, что в течении года придется заменить не более трех лампочек (0,1,2,3)

Answer 1

Ответ:

0.9744

Пошаговое объяснение:

0.4*0.4*0.4*0.4=0,0256- перегорят все лампы

1-0.0256=0.9744- не перегорит хотя бы одна

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть $X$ - количество лампочек, которые перегорят в течение года. Тогда $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n=4$ (количество лампочек) и $p=0.4$ (вероятность перегорания одной лампочки).

Таким образом, вероятность того, что в течение года придется заменить не более трех лампочек, можно вычислить как:

$P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$

где $P(X=k)$ - вероятность того, что ровно $k$ лампочек перегорят в течение года, вычисляется по формуле биномиального распределения:

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

где $\binom{n}{k}$ - число сочетаний из $n$ элементов по $k$.

Подставляя значения параметров, получаем:

$P(X \leq 3) = \binom{4}{0} 0.4^0 (1-0.4)^4 + \binom{4}{1} 0.4^1 (1-0.4)^3 + \binom{4}{2} 0.4^2 (1-0.4)^2 + \binom{4}{3} 0.4^3 (1-0.4)^1 \approx 0.73$

Таким образом, вероятность того, что в течение года придется заменить не более трех лампочек, составляет около 0.73 или 73%.