Question

Продефференцировать y=sin x^2

Answer 1

$y'=(sinx^2)'=(sinx^2)'\cdot(x^2)'=cosx^2\cdot2x$

Answer 2

Для продифференцирования функции y = sin(x^2) мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Здесь внутренняя функция - x^2, а внешняя функция - sin(u), где u = x^2.

Давайте начнем:

1. Вычисляем производную внешней функции sin(u) по переменной u: d(sin(u))/du = cos(u).

2. Теперь дифференцируем внутреннюю функцию u = x^2 по переменной x: du/dx = 2x.

3. Применяем правило дифференцирования сложной функции, умножая производные внешней и внутренней функций: dy/dx = (d(sin(u))/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x.

4. Заменяем u обратно на x^2: dy/dx = cos(x^2) * 2x.

Таким образом, производная функции y = sin(x^2) равна dy/dx = cos(x^2) * 2x.