Question

Решите систему уравнений у+2х=5, 2х-ху=-1

Answer 1

1.{2х-у=5,
    {3х+2у=4;
2. {х^2-у^2=3,
     {х-у=3;
3.  {х+у=1,
      {ху=-2;
4.   {х^2+2ху+у^2=1-ху,
       {х+у=-2;
5.    {(х-1)(у-1)=2, 
        {х+у=5;
6.    {(х-2)(у-3)=1,
        {х-2:у-3=1;
7.     {х^2+y^2+2ху=9,
         {х-у=1;

Answer 2

У=5-2х
подставляем во второе
2х-х*(5-2х)=-1
2х-5х+2х²=-1
2х²-3х+1=0
по теореме Виетта
х1+х2=3/2
х1*х2=1/2

х1=1
х2=1/2

Answer 3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод исключения. Я продемонстрирую решение с помощью метода исключения:

у + 2х = 5 (уравнение 1) 2х - ух = -1 (уравнение 2)

Умножим уравнение 1 на у и выразим y в терминах x:

у = 5 - 2х (уравнение 1, выражение y)

Теперь мы можем заменить y в уравнении 2 на выражение y из уравнения 1:

2х - (5 - 2х)х = -1

Раскрываем скобки и упрощаем:

2х - 5х + 2х² = -1

2х² - 3х - 1 = 0

Факторизуем левую часть:

(2х + 1)(х - 1) = 0

Таким образом, мы получили два решения:

2х + 1 = 0 или х - 1 = 0 х = -1/2 или х = 1

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение 1 и найденные значения x:

Для x = -1/2: у = 5 - 2*(-1/2) = 6 Для x = 1: у = 5 - 2*1 = 3

Итак, решение системы уравнений у+2х=5, 2х-ху=-1 это (x, y) = (-1/2, 6) и (1, 3).