Question

Помогите, пожалуйста x^2-x+lgcosx=1+lgcosx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ОДЗ cosx>0

x²-x+lgcosx-1-lgcosx=0

x²-x-1=0

x1,2=(1±√(1+4)/2=(1±√5)/2

x1=(1+√5/)2≈(1+2,2)/2≈1,6; cos1.6≈-0.03<0 не подходит к одз

x2=(1-√5)/2≈(1-2,2)/2 ≈-0,6; cos(-0.6)≈0.83>0 подходит к одз

Ответ х=(1-√5)/2

Answer 2

Дано уравнение:

x^2 - x + lg(cos(x)) = 1 + lg(cos(x))

Перенесем все слагаемые справа, а все слагаемые с логарифмом в одну часть уравнения:

x^2 - x - 1 = lg(cos(x)) - lg(cos(x))

Так как lg(cos(x)) - lg(cos(x)) = 0, упростим уравнение:

x^2 - x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (1 ± √5) / 2

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = (1 + √5) / 2 x2 = (1 - √5) / 2

Проверим решение, подставив каждый корень обратно в исходное уравнение:

Для x1: x^2 - x + lg(cos(x)) = 1 + lg(cos(x)) (1 + √5)^2 / 4 - (1 + √5) / 2 + lg(cos((1 + √5) / 2)) ≈ 0.404 1 + lg(cos((1 + √5) / 2)) ≈ 0.404 lg(cos((1 + √5) / 2)) ≈ -0.596 cos((1 + √5) / 2) ≈ 0.255 Это решение верно.

Для x2: x^2 - x + lg(cos(x)) = 1 + lg(cos(x)) (1 - √5)^2 / 4 - (1 - √5) / 2 + lg(cos((1 - √5) / 2)) ≈ -0.606 1 + lg(cos((1 - √5) / 2)) ≈ 0.394 lg(cos((1 - √5) / 2)) ≈ -0.606 cos((1 - √5) / 2) ≈ 0.365 Это решение верно.

Таким образом, решениями уравнения являются:

x1 ≈ 1.618 x2 ≈ 0.382