Question

Партия изделий содержит 5% брака. Найти вероятность того, что среди вынутых наугад 5-х изделий окажется 2 бракованных.

Answer 1

Ответ на этот вопрос: 5\2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждого изделия (бракованное или небракованное), вероятность каждого из них известна и не меняется для каждого изделия, и мы интересуемся количеством бракованных изделий среди пяти.

Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X=k) - вероятность того, что среди n изделий ровно k будут бракованными,
• C(n,k) - количество способов выбрать k элементов из n,
• p - вероятность того, что отдельное изделие бракованное (в данном случае, 0.05),
• 1-p - вероятность того, что отдельное изделие небракованное.

Таким образом, для нашей задачи мы имеем:

n = 5 (извлекаем 5 изделий) k = 2 (2 из них бракованные) p = 0.05 (вероятность брака)

P(X=2) = C(5,2) * 0.05^2 * (1-0.05)^(5-2) = 10 * 0.0025 * 0.857375 = 0.02160

Ответ: вероятность того, что среди вынутых наугад 5-х изделий окажется 2 бракованных, составляет 0.0216.