Question

Найти производное функций: а) y=x^8-3x^4-x+5 б)y=x/3-4/x^2+✓x в)y(x)=3-x/2+x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) y' = 8x - 12x - 1;   2) y = 1/3x - 4 · x⁻² + √x;   y' =  1/3 + 8 · x⁻³ + 1/2√x = 1/3 + 8/x³ + 1/2√x;   3) y = 3 + 1/2x ⇒ y' = 1/2

Answer 2

а) Чтобы найти производную функции y = x^8 - 3x^4 - x + 5, необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого.

Для слагаемого x^8 применим правило степенной функции, получим: d/dx (x^8) = 8x^(8-1) = 8x^7.

Для слагаемого -3x^4 применим правило степенной функции, получим: d/dx (-3x^4) = -3 * 4x^(4-1) = -12x^3.

Для слагаемого -x получим: d/dx (-x) = -1.

Так как константа 5 является слагаемым без переменной, ее производная равна нулю: d/dx (5) = 0.

Теперь сложим производные каждого слагаемого: dy/dx = 8x^7 - 12x^3 - 1 + 0 = 8x^7 - 12x^3 - 1.

Таким образом, производная функции y = x^8 - 3x^4 - x + 5 равна dy/dx = 8x^7 - 12x^3 - 1.

б) Для функции y = x/3 - 4/x^2 + √x применим правила дифференцирования.

Для слагаемого x/3 применим правило линейной функции, получим: d/dx (x/3) = 1/3.

Для слагаемого -4/x^2 применим правило степенной функции и правило деления, получим: d/dx (-4/x^2) = -4 * (-2)x^(-2-1) = 8/x^3.

Для слагаемого √x применим правило функции корня, получим: d/dx (√x) = 1/(2√x).

Теперь сложим производные каждого слагаемого: dy/dx = 1/3 + 8/x^3 + 1/(2√x).

Таким образом, производная функции y = x/3 - 4/x^2 + √x равна dy/dx = 1/3 + 8/x^3 + 1/(2√x).

в) Для функции y(x) = 3 - x/2 + x применим правила дифференцирования.

Для слагаемого -x/2 применим правило линейной функции, получим: d/dx (-x/2) = -1/2.

Для слагаемого x применим правило линейной функции, получим: d/dx (x) = 1.

Теперь сложим производные каждого слагаемого: dy/dx = -1/2 + 1.

Таким образом, производная функции y(x) =