Question

1) Сколько 2 будет в разложение на простые множители числа 1984! 2) 9 кг ирисок стоят дешевле 10 руб., а 10 кг ирисок дороже 11 руб.Сколько стоит 1 кг ирисок?

Answer 1

1) 1984 = 2^6
2) 9кг <10 руб.
   10 кг > 11 руб
  

Answer 2

1. Чтобы определить количество двоек в разложении числа 1984! на простые множители, необходимо определить, сколько раз число 2 входит в каждое из чисел от 1 до 1984, и затем сложить все эти значения. Для этого можно воспользоваться формулой Лежандра:

$$\left\lfloor \frac{n}{p} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{p^3} \right\rfloor + \cdots,$$

где $\left\lfloor x \right\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x$, а $p$ - простое число.

Для числа 1984! число двоек в разложении будет равно:

$$\left\lfloor \frac{1984}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1984}{2^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{1984}{2^3} \right\rfloor + \cdots = 992 + 496 + 248 + \cdots = 988 + 496 + 248 + \cdots = 988 + \left\lfloor \frac{496}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{248}{2} \right\rfloor + \cdots = 1976 + 248 + 124 + \cdots = 1976 + \left\lfloor \frac{248}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{124}{2} \right\rfloor + \cdots = 1976 + 124 + 62 + \cdots = 1976 + \left\lfloor \frac{124}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{62}{2} \right\rfloor + \cdots = 1976 + 62 + 31 + \cdots = 1976 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 2095.$$

Таким образом, число 2 входит в разложение числа 1984! на простые множители $2095$ раз.

2. Пусть $x$ - стоимость 1 кг ирисок. Из условия задачи имеем два уравнения:

$$\begin{aligned} 9x &< 10, \\ 10x &> 11. \end{aligned}$$

Первое уравнение можно переписать в виде $x < \frac{10}{9}$, а второе - в виде $x > \frac{11}{10}$. Таким образом, стоимость 1 кг ирисок должна быть меньше $\frac{10}{9}$ и больше $\frac{11}{10}$, то есть лежать в интервале $\left(\frac{11}{10}, \frac{10}{9}\right)$.

Чтобы найти точное значение стоимости, можно воспользов