Question

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:y=8-7x-x^2,y=2x+16,x=0 очень нужно, помогите пожалуйста

Answer 1

integral((-8)^(-1) (8 - 7 x - x^2 - 2 (8 + x)) dx) + integral((-1)^1 (-8 + 7 x + x^2 + 2 (8 + x)) dx) = 443/6≈73.8333

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения линий, которые ограничивают фигуру.

Первая линия задана уравнением y = 8 - 7x - x^2. Вторая линия задана уравнением y = 2x + 16.

Для нахождения точек пересечения этих линий необходимо приравнять их уравнения:

8 - 7x - x^2 = 2x + 16

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем его к квадратному виду:

x^2 + 9x - 24 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 41(-24) = 225

x1 = (-b + √D)/(2a) = (-9 + 15)/2 = 3/2 x2 = (-b - √D)/(2a) = (-9 - 15)/2 = -12/2 = -6

Точки пересечения линий имеют координаты:

A(0,16), B(3/2,7/2), C(-6,-4)

Теперь мы можем нарисовать график этих линий и найти площадь фигуры, ограниченной ими и вертикальной прямой x=0:

Площадь фигуры можно найти разбив ее на две части: треугольник и криволинейную трапецию.

Площадь треугольника ABC равна:

S1 = 1/2 * AB * BC = 1/2 * (3/2) * (7/2) = 21/8

Площадь криволинейной трапеции ABDC можно найти с помощью интеграла:

S2 = ∫[x=-6]^0 (8-7x-x^2 - (2x+16)) dx

S2 = ∫[x=-6]^0 (-x^2 - 9x - 8) dx

S2 = [-1/3 * x^3 - 9/2 * x^2 - 8x]_x=-6^0

S2 = [(-1/3 * 0^3 - 9/2 * 0^2 - 8 * 0) - (-1/3 * (-6)^3 - 9/2 * (-6)^2 - 8 * (-6))]

S2 = 378

Таким образом, общая площадь фигуры равна:

S = S1 + S2 = 21/8 + 378 = 801/8

Ответ: 801/8.