Question

Решите неравенство методом интервалов а)(x+5)(6-x) больше или равно 0

Answer 1

Ответ к неравенству: [ -5; 6].

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Сначала мы должны найти все точки, в которых выражение (x+5)(6-x) равно 0, так как неравенство будет выполняться только в тех интервалах, где выражение больше или равно 0, а в остальных интервалах будет меньше нуля.

(x+5)(6-x) = 0

Таким образом, либо x+5 = 0, либо 6-x = 0.

x+5 = 0 => x = -5

6-x = 0 => x = 6

То есть, у нас есть две точки, в которых выражение (x+5)(6-x) равно 0: x = -5 и x = 6.

2. Теперь мы можем разбить ось x на три интервала:

• x < -5 • -5 < x < 6 • x > 6

3. В каждом интервале мы выбираем тестовую точку, чтобы проверить, выполняется ли неравенство.

• Интервал x < -5: мы можем выбрать x = -6 как тестовую точку. Тогда:

(x+5)(6-x) = (-6+5)(6-(-6)) = 1 * 12 = 12 > 0

Таким образом, интервал x < -5 удовлетворяет неравенству.

• Интервал -5 < x < 6: мы можем выбрать x = 0 как тестовую точку. Тогда:

(x+5)(6-x) = (0+5)(6-0) = 5 * 6 = 30 > 0

Таким образом, интервал -5 < x < 6 удовлетворяет неравенству.

• Интервал x > 6: мы можем выбрать x = 7 как тестовую точку. Тогда:

(x+5)(6-x) = (7+5)(6-7) = 12 * (-1) = -12 < 0

Таким образом, интервал x > 6 не удовлетворяет неравенству.

4. Из этих результатов мы можем заключить, что решением неравенства являются два интервала:

• x < -5 • -5 < x < 6

То есть, решением неравенства (x+5)(6-x) ≥ 0 являются все значения переменной x, которые находятся в интервалах x < -5 или -5 < x < 6, включая граничные точки x = -5 и x = 6. Математически это можно записать как:

x ∈ (-∞,