Question

Упростите выражение sin 2a*cos 3a-cos 2a *sin 3a-sina

Answer 1

Воспользуемся формулой  sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
sin(2*a)*cos(3*a)-cos(2*a)*sin(3*a)-sina=sin(2*a-3*a)-sina=sin(-a)-sina=
=-sina-sina=-2*sina

Answer 2

Давайте разложим данное выражение и упростим его:

sin 2a * cos 3a - cos 2a * sin 3a - sin a

Перепишем это выражение, используя тригонометрические формулы:

sin (2a) = 2 * sin (a) * cos (a) cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a) cos (3a) = 4 * cos^3 (a) - 3 * cos (a) sin (3a) = 3 * sin (a) - 4 * sin^3 (a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

(2 * sin (a) * cos (a)) * (4 * cos^3 (a) - 3 * cos (a)) - (cos^2 (a) - sin^2 (a)) * (3 * sin (a) - 4 * sin^3 (a)) - sin (a)

Раскроем скобки и проведем упрощение:

8 * sin (a) * cos^4 (a) - 6 * sin (a) * cos^2 (a) - 3 * sin (a) * cos^2 (a) + 4 * sin^3 (a) * cos^2 (a) - 3 * sin (a) + 4 * sin^3 (a) + sin (a)

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

8 * sin (a) * cos^4 (a) - 9 * sin (a) * cos^2 (a) + 4 * sin^3 (a) * cos^2 (a) + 2 * sin^3 (a) - 2 * sin (a)

Итак, упрощенное выражение:

8 * sin (a) * cos^4 (a) - 9 * sin (a) * cos^2 (a) + 4 * sin^3 (a) * cos^2 (a) + 2 * sin^3 (a) - 2 * sin (a)