Question

Ширина прямоугольника на 4 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 7 см2. Найдите ширину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

x(x-4)=(x-3)(x-4+2)+7    x-ширина   у-длина

x^2-4x=x^2-5x+13

x=13   x-4=9

Answer 2

Пусть х см ширина, тогда длина х+4 (см), если длину уменьшить на 3 см, она составит

х+4-3=х+1, а ширину увеличить на 2 см, она составит х+2 (см). Зная по условию задачи, что при изменениях площадь прям-ка уменьшится на 7 см2 составим уравнение:

х(х+4)-(х+1)(х+2)=7

х^2+4х-х^2-3х-2=7

х=7+2

х=9 см ширина

9+4=13 см длина

 

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна L см. Тогда его ширина будет (L - 4) см, так как ширина на 4 см меньше длины.

Если уменьшить длину на 3 см, получим (L - 3) см. Если увеличить ширину на 2 см, получим (L - 4 + 2) = (L - 2) см.

Площадь исходного прямоугольника равна S = L(L - 4) см². Площадь измененного прямоугольника равна (L - 3)(L - 2) см².

Из условия задачи, площадь измененного прямоугольника уменьшилась на 7 см²:

S - (L - 3)(L - 2) = 7.

Раскроем скобки:

L² - 4L - L + 6 = S - 7, L² - 5L + 6 = S - 7, L² - 5L + 6 + 7 = S, L² - 5L + 13 = S.

Подставим S = L(L - 4) в уравнение:

L² - 5L + 13 = L(L - 4).

Раскроем скобки:

L² - 5L + 13 = L² - 4L.

Перенесем все в одну часть уравнения:

0 = 4L - 5L + 13.

Упростим:

0 = -L + 13.

Перенесем L в другую сторону:

L = 13.

Таким образом, длина прямоугольника равна 13 см.

Подставим это значение в исходное уравнение для ширины:

ширина = L - 4 = 13 - 4 = 9.

Ответ: ширина данного прямоугольника равна 9 см.