Question

собрали 390 кг гороха и лука. лук разложили в ящики по 8 кг , а горох разложили в такое же количество ящиков по 5 кг. Сколько килограммов лука и гороха собрали в отдельности?

Answer 1

всего лука и гороха ------ 390 кг

лука в ящике ----- 8 кг

гороха в ящике ---- 5 кг

ящиков ---- ?, но одинаково

лука -----? кг

гороха ---- ? кг

Решение.

    Так как число ящиков с луком и горохом по условию одинаковое, мы можем скомплектовать их парами:  ящик с луком и ящик с горохом

8 + 5 = 13 (кг) ----- входит вместе в два ящика: один с луком, другой с горохом

390 : 13 = 30( пар) ----  всего ящиков с горохом и столько же с луком

8 * 30 = 240 (кг) ----- лука

5 * 30 = 150 (кг) ----- гороха.

Ответ: 240 кг лука, 150 кг гороха

Проверка: 240 + 150 = 390;   390 = 390

Answer 2

Пусть x - количество ящиков с луком, а y - количество ящиков с горохом. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

x + y = общее количество ящиков 8x + 5y = общий вес продуктов в кг

Мы знаем, что общее количество ящиков равно количеству ящиков с луком плюс количество ящиков с горохом, то есть:

x + y = общее количество ящиков = количество ящиков с луком + количество ящиков с горохом = (общий вес продуктов в кг) / (вес одного ящика)

Таким образом, мы можем выразить количество ящиков с луком через y и подставить это значение в первое уравнение:

x = (общее количество ящиков) - y x = (общий вес продуктов в кг) / (вес одного ящика) - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение и решить его относительно y:

8x + 5y = общий вес продуктов в кг 8((общее количество ящиков) - y) + 5y = общий вес продуктов в кг 8общее количество ящиков - 3y = общий вес продуктов в кг 3y = 8общее количество ящиков - общий вес продуктов в кг y = (8общее количество ящиков - общий вес продуктов в кг) / 3

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = (общее количество ящиков) - y

Подставляем известные значения:

y = (8общее количество ящиков - общий вес продуктов в кг) / 3 x = общее количество ящиков - y

Итак, мы можем вычислить количество кг лука и гороха:

Количество кг лука: 8x = 8(общее количество ящиков - y) = 8общее количество ящиков - 8y Количество кг гороха: 5y

Подставляем известные значения:

Количество кг лука: 8(390/((8+5))) - 8((8390/((8+5))-390)/3) = 232 Количество кг гороха: 5(8390/((8+5))-390)/3 = 158

Итак, было собрано 232 кг лука и 158 кг гороха.