Question

Помогите пожалуйста решить(тригонометрия) 1)Упростите выражение tg(п/4+a)tg(п/4-a)+sin(п/6+a)+sin(п/6-a) a(это альфа)

Answer 1

Сначала тангенсы:
(tg(п/4)+tgа)(tg(п/4)-tga)/((1-tga*tg(п/4))(1+tga*tg(п/4))=(1-tg^2(a))/(1-tg^2(a))=1 Так как tg(п/4)=1
Теперь с синусами:sin(п/6)=1/2
Sin(п/6)*Cosa+cos(п/6)*sina + sina(п/6)*cosa - cos(п/6)*sina=2sin(п/6)cosa=cosa Следовательно
1+cosa

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула тангенса суммы двух углов: tg(x + y) = (tg(x) + tg(y)) / (1 - tg(x)tg(y))

Применим эту формулу к первому слагаемому выражения: tg(π/4 + a) = (tg(π/4) + tg(a)) / (1 - tg(π/4)tg(a))

2. Формула синуса суммы двух углов: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Применим эту формулу ко второму слагаемому выражения: sin(π/6 + a) = sin(π/6)cos(a) + cos(π/6)sin(a)

3. Формула синуса разности двух углов: sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Применим эту формулу к третьему слагаемому выражения: sin(π/6 - a) = sin(π/6)cos(a) - cos(π/6)sin(a)

Теперь, заменим полученные значения в исходном выражении:

tg(π/4 + a)tg(π/4 - a) + sin(π/6 + a) + sin(π/6 - a) = = [(tg(π/4) + tg(a)) / (1 - tg(π/4)tg(a))][(tg(π/4) - tg(a)) / (1 + tg(π/4)tg(a))] +

• [sin(π/6)cos(a) + cos(π/6)sin(a)] + [sin(π/6)cos(a) - cos(π/6)sin(a)] = = [(tg^2(π/4) - tg^2(a)) / (1 - tg^2(π/4)tg^2(a))] + [2sin(π/6)cos(a)] = = [(1 - tg^2(a)) / (1 - tg^2(π/4)tg^2(a))] + [2sin(π/6)cos(a)] = = [1 - tg^2(a)] / [1 - tg^2(π/4)tg^2(a)] + [2sin(π/6)cos(a)]

Упрощение дальнейшего выражения будет зависеть от значения угла "a". Если угол "a" равен нулю или π/4, то некоторые термы будут сокращаться. Если угол "a" отличен от этих значений, то данное выражение не может быть дальше упрощено без конкретных числовых значений для угла "a".