Question

Решите пожалуйста уравнения 1)4^(-x)-7*2^(-x)=-4 2)128*16^(2x+1)=8^(3-2x)

Answer 1

2)
записываем в виде степени с основанием 2
128×16^2х+1 × 2^9-6х
вычисляем произведение
128×3^2х+13

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

1. 4^(-x) - 7 * 2^(-x) = -4

Мы можем заметить, что оба слагаемых в левой части уравнения содержат основание 2 в разных степенях. Чтобы упростить уравнение, давайте заменим 4 в левой части на (2^2):

(2^2)^(-x) - 7 * 2^(-x) = -4

2^(-2x) - 7 * 2^(-x) = -4

Теперь мы можем объединить слагаемые с одинаковым основанием 2:

2^(-2x - x) - 7 = -4

2^(-3x) - 7 = -4

2^(-3x) = -4 + 7

2^(-3x) = 3

Теперь возведем обе части уравнения в степень -1, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

(2^(-3x))^(-1) = 3^(-1)

2^(3x) = 1/3

Теперь возведем обе части уравнения в степень log2(1/3), чтобы изолировать x:

(2^(3x))^(log2(1/3)) = (1/3)^(log2(1/3))

2^(3x * log2(1/3)) = (1/3)^(log2(1/3))

Теперь, поскольку основание левой части равно основанию правой части, экспонента и логарифм будут сокращаться, оставляя нас с:

3x * log2(1/3) = log2(1/3)

Теперь делим обе части на log2(1/3):

3x = 1

x = 1/3

Таким образом, решением уравнения является x = 1/3.

2. 128 * 16^(2x + 1) = 8^(3 - 2x)

Давайте преобразуем основания всех чисел в основание 2:

(2^7) * (2^4)^(2x + 1) = (2^3)^(3 - 2x)

Теперь применим свойства степеней:

2^(7 + 4(2x + 1)) = 2^(3(3 - 2x))

Упростим показатели степеней:

2^(7 + 8x + 4) = 2^(9 - 6x)

Теперь мы можем приравнять показатели степеней:

7 + 8x + 4 = 9 - 6x

Добавим 6x к обеим сторонам и вычтем 7 из обеих сторон:

14x = 2

x = 2/14

x = 1