Question

Составляют ли первый ,второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию ,если её третий член равен 7,а пятый 13

Answer 1

$x_{1};x_{2};7;x_{4};13;x_{6};....$-арифметическая прогрессия, составляют ли $x_{1};x_{2};x_{6}$ - геометрическую прогрессию?

Найдем разность арифметической прогрессии d=(13-7):2=3 Найдем первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии

$x_{1}=x_{3}-2d=7-6=1\\\\ x_{2}=x_{3}-d=7-3=4\\\ x_{6}=x_{1}+5d=1+5\cdot3=16$

1;4;16;...=геометрическая прогрессия, потому что

4:1=16:4

Answer 2

Чтобы определить, образуют ли первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии геометрическую прогрессию, мы должны проверить, выполняется ли для них соотношение, характерное для геометрической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d. Тогда третий член будет равен a + 2d, а пятый член будет равен a + 4d.

Из условия известно, что третий член равен 7 (a + 2d = 7) и пятый член равен 13 (a + 4d = 13).

Теперь нам нужно проверить, выполняется ли соотношение между первым, вторым и шестым членами, характерное для геометрической прогрессии. В геометрической прогрессии отношение между соседними членами является постоянным.

Поэтому, чтобы проверить, образуют ли первый, второй и шестой члены геометрическую прогрессию, мы должны проверить, выполняется ли следующее соотношение:

(второй член) / (первый член) = (шестой член) / (второй член)

Обозначим второй член как b. Тогда имеем:

b / a = (a + 5d) / b

Учитывая, что a + 2d = 7 и a + 4d = 13, мы можем решить эти уравнения и найти значения a, d и b.

Из уравнений a + 2d = 7 и a + 4d = 13 можно вычислить, что a = 3 и d = 2.

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение b / a = (a + 5d) / b:

b / 3 = (3 + 5(2)) / b

b / 3 = 13 / b

b^2 = 39

b = ±√39

Таким образом, мы получили два возможных значения для второго члена: b = √39 и b = -√39.

Итак, первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии не образуют геометрическую прогрессию.