Question

Вычислить производную функции y=2-x^2/√3+4x^2

Answer 1

$y = 2 - \frac{x^2}{ \sqrt{3} } + 4x^2$
$y' = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 8x = x(8- \frac{2 \sqrt{3}}{3})= \frac{24-2 \sqrt{3} }{3} x$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 2 - (x^2/√3) + 4x^2, мы будем применять правила дифференцирования. Давайте вычислим производную по очереди для каждого слагаемого.

1. Первое слагаемое: константа 2 не влияет на производную, поэтому производная первого слагаемого равна 0.

2. Второе слагаемое: -(x^2/√3). Здесь мы будем применять правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования степенной функции.

   Применим правило дифференцирования произведения: d/dx [-(x^2/√3)] = -[1/√3 * d/dx (x^2)] - [x^2 * d/dx (1/√3)]

   Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^2) = 2x

   Применим правило дифференцирования константы: d/dx (1/√3) = 0

   Подставим значения обратно в первоначальное уравнение: -[1/√3 * 2x] - [x^2 * 0] = -2x/√3

3. Третье слагаемое: 4x^2. Здесь мы снова будем применять правило дифференцирования степенной функции.

   Применим правило дифференцирования степенной функции: d/dx (4x^2) = 8x

Теперь, сложим все полученные производные, чтобы получить итоговую производную функции y:

y' = 0 + (-2x/√3) + 8x

Таким образом, производная функции y = 2 - (x^2/√3) + 4x^2 равна y' = -2x/√3 + 8x.