Question

Вызначите последньюю цифру числа 9 в 2018 степени

Answer 1

Выписываем последние цифры степеней числа 2017

2017^1 -> 7,   2017^2 ->9,  2017^3 -> 3,  2017^4 -> 1, 2017^5 -> 7 ...

последняя цифра будет повторяться с периодом = 4

2018 = 4*504 + 2,  следовательно, последняя цифра будет второй в последовательности  7, 9, 3, 1   -  это цифра 9,   2017^2018 -> 9 - последняя цифра.

Точно так же решается вторая задача  2018^2017 - найти последнюю цифру.

Выписываем последние цифры степеней числа 2018:  8, 4, 2, 6, 8 ...

период тоже равен 4.  2017 = 4*504 + 1,  следовательно, последней цифрой будет первая цифра последовательности - цифра 8

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 9 в степени 2018, можно проанализировать цикличность последних цифр степеней числа 9. Начнем с некоторых малых степеней:

9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049

Заметим, что последние цифры образуют следующую последовательность: 9, 1, 9, 1, 9 и т.д. Каждая вторая степень имеет последнюю цифру 1, а каждая вторая имеет последнюю цифру 9.

Таким образом, чтобы определить последнюю цифру числа 9 в степени 2018, нужно определить, является ли 2018 четным или нечетным числом. Поскольку 2018 - четное число, последняя цифра числа 9 в степени 2018 будет такая же, как последняя цифра числа 9 во второй степени, то есть 1.

Таким образом, последняя цифра числа 9 в степени 2018 равна 1.