Question

Напишите уравнения касательных и кривой y=x^3+2x^2-3x в точках ее пересечения с осью Ох.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у = x³ + 2*x² - 3*x = x*(x - 1)*(x+3) = 0 - разложили на множители.

Нули функции - точки пересечения с осью ОХ:  х1 = -3, х2 = 0, х3 = 1.

Уравнение касательной

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 3*x² + 4*x - 3.

Вычисляем в точке Хо = 1.

F'(1) = 4 и F(1) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = 4*(x - 1)  = 4*x - 4 - касательная - ОТВЕТ

Вычисляем в точке Хо = 0.

F'(0) = -3  и F(0) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = -3*x  - касательная - ОТВЕТ

Вычисляем в точке Хо = -3.

F'(-3) = 12 и F(-3) = 0.

Записываем уравнения прямой.

Y = 12*(x  +3)  = 12*x + 36 - касательная - ОТВЕТ

Рисунки к задаче в приложении.

Answer 2

Уравнение кривой: y = x^3 + 2x^2 - 3x

Чтобы найти точки пересечения кривой с осью Oх, мы должны приравнять уравнение кривой к нулю и решить его:

x^3 + 2x^2 - 3x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x^2 + 2x - 3) = 0

Теперь мы можем найти точки пересечения, решив уравнения:

1. x = 0 Подставим x = 0 в уравнение кривой: y = (0)^3 + 2(0)^2 - 3(0) y = 0 Таким образом, точка пересечения с осью Oх: (0, 0)

2. x^2 + 2x - 3 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, мы получаем: (x - 1)(x + 3) = 0 Отсюда получаем два значения x: x = 1 и x = -3

Подставим x = 1 в уравнение кривой: y = (1)^3 + 2(1)^2 - 3(1) y = 1 + 2 - 3 y = 0 Таким образом, точка пересечения с осью Oх: (1, 0)

Подставим x = -3 в уравнение кривой: y = (-3)^3 + 2(-3)^2 - 3(-3) y = -27 + 18 + 9 y = 0 Таким образом, точка пересечения с осью Oх: (-3, 0)

Итак, уравнения касательных и кривой y = x^3 + 2x^2 - 3x в точках ее пересечения с осью Oх:

1. Касательная в точке (0, 0): y = 0
2. Касательная в точке (1, 0): y = 0
3. Касательная в точке (-3, 0): y = 0