Question

строна трикутника дорівнює 21 см, а дві інші його сторони утворюючи кут 60 і відносяться як 3 : 8. Знайдіть довжини цих сторін.

Answer 1

3х - меньшая из неизвестных сторон, 8х - большая      [x>0]

угол между этими сторонами равен 60°      [cos60°= 1/2]

По теореме косинусов:

$(3x)^2+(8x)^2-2\cdot3x\cdot8x\cdot \frac{1}{2} =21^2\\ 9x^2+64x^2-24x^2=441\\ 49x^2=441\\ x^2=441:49\\x^2=9\\ x=3$

3x = 3 * 3 = 9 cм - меньшая из неизвестных сторон

8х = 8 * 3 = 24 см - большая из неизвестных сторон

Ответ: 9 см и 24 см.

Answer 2

Нехай сторона трикутника, яка не є стороною з утвореним кутом 60 градусів, має довжину х. Тоді інша сторона може бути представлена як (8/3)х. За теоремою косинусів, ми можемо записати:

21^2 = x^2 + [(8/3)x]^2 - 2(x)(8/3)x cos(60)

де 21^2 - довжина квадрату гіпотенузи, x^2 - довжина квадрату однієї зі сторін, [(8/3)x]^2 - довжина квадрату іншої сторони, 60 - кут між цими сторонами.

Спрощуючи це рівняння, ми отримаємо:

441 = (73/9)x^2

x^2 = (441*9)/73 = 51

Тому x = √51 ≈ 7.14 см - довжина однієї зі сторін, а (8/3)x = (8/3)√51 ≈ 19.05 см - довжина іншої сторони.

Таким чином, довжина сторін трикутника дорівнює 7.14 см, 19.05 см та 21 см.