Question

Простой квадрат и прямоугольник ,площади которых равны 16см,а длины сторон выражены натуральными числами.Сравни их периметры.Сколько различных фигур можно построить по заданному условию?

Answer 1

Длины сторон квадрата равны 4  см
длины сторон прям. равны 2 см и  8 см
 Р квадрата = 2*4=8 см
Р  прям = 2(2+8)=20 см

Answer 2

Пусть сторона квадрата имеет длину a, тогда его периметр равен 4a. Площадь квадрата равна a^2 = 16, откуда получаем a = 4.

Периметр квадрата равен 4a = 16.

Пусть длины сторон прямоугольника равны b и c соответственно. Тогда площадь прямоугольника равна bc = 16. Так как b и c являются натуральными числами, то возможны следующие варианты:

b = 1, c = 16; b = 2, c = 8; b = 4, c = 4; b = 8, c = 2; b = 16, c = 1.

Соответствующие периметры прямоугольников равны:

• b = 1, c = 16: периметр = 34
• b = 2, c = 8: периметр = 20
• b = 4, c = 4: периметр = 16
• b = 8, c = 2: периметр = 20
• b = 16, c = 1: периметр = 34

Сравнивая периметры, видим, что наименьший периметр у прямоугольника со сторонами 4 и 4, а наибольший периметр у прямоугольников со сторонами 1 и 16, и 16 и 1.

Всего возможно построить 5 различных фигур по заданным условиям: квадрат со стороной 4 и четыре прямоугольника со сторонами 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4, 8 и 2.