Question

Возвести в степень (5-3i)^4 Тема комплексные числа

Answer 1

(5-3i)^4=((5-3i)²)²=(25-30i+3i²)²=(25-30i-3)²=(22-30i)²=484-1320i+900i²=-416-1320i

Answer 2

Чтобы возвести комплексное число (5 - 3i) в четвертую степень, мы можем использовать формулу для возведения комплексного числа в степень:

(a + bi)^n = (a^n - b^n) + (nC1)(a^(n-1)b) + (nC2)(a^(n-2)b^2) + ... + (nCn-1)(ab^(n-1)) + (b^n)i,

где a и b - это действительная и мнимая части комплексного числа соответственно, i - мнимая единица, n - степень, в которую мы возводим комплексное число, и nCk - это число сочетаний из n элементов, выбирающих k элементов.

Применяя эту формулу для (5 - 3i)^4, мы получаем:

(5 - 3i)^4 = (5^4 - 4 * 5^3 * 3i + 6 * 5^2 * (3i)^2 - 4 * 5 * (3i)^3 + (3i)^4) = (625 - 1200i - 2700 - 1080i + 81) = (-1704 - 2280i)

Таким образом, (5 - 3i)^4 = -1704 - 2280i.