Question

Преобразуйте бесконечную периодическую дробь в обыкновенную 2,(72) 3,0 (15) распишите пожалуйста

Answer 1

2,(72) = 2 + 0,(72)

Пусть х = 0,7272..., тогда

100х = 72,7272... Уравнение:

100х - х = 72 - 0

99х = 72

х = 72/99

х = 8/11 - сократили на 9

Ответ: 2,(72) = 2 целых 8/11.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3,0(15) = 3 + 0,01515...

Пусть х = 0,01515..., тогда

10х = 0,1515...

1000х = 15,1515... Уравнение:

1000х - 10х = 15 - 0

990х = 15

х = 15/990

х = 5/330 - сократили на 3

Ответ: 3,0(15) = 3 целых 5/330.

Answer 2

Для того, чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную, нужно выразить ее в виде суммы конечной дроби и бесконечной десятичной дроби, которую можно представить в виде дроби с помощью простого алгоритма.

Разберем два числа, которые даны в задании:

1. 2,(72):

Пусть x = 2,(72). Тогда, умножая x на 100, получим:

100x = 272,(72)

Теперь вычитаем из левой и правой частей уравнения x:

100x - x = 272,(72) - 2,(72)

99x = 270

x = 2,727272...

Таким образом, число 2,(72) можно записать как обыкновенную дробь 270/99.

2. 3,0(15):

Пусть y = 3,0(15). Тогда, умножая y на 10, получим:

10y = 30,(15)

Теперь вычитаем из левой и правой частей уравнения y:

10y - y = 30,(15) - 3,0

9y = 27,15

y = 3,0151515...

Таким образом, число 3,0(15) можно записать как обыкновенную дробь 3015/999.

Итак, мы выразили оба числа в виде обыкновенных дробей:

2,(72) = 270/99 3,0(15) = 3015/999

Теперь сложим эти дроби:

2,(72) + 3,0(15) = 270/99 + 3015/999

Сначала приведем обе дроби к общему знаменателю:

2,(72) + 3,0(15) = (2709)/(999) + (30153)/(9993)

2,(72) + 3,0(15) = 2430/891 + 9045/2997

Теперь складываем дроби:

2,(72) + 3,0(15) = (24302997 + 9045891)/(891*2997)

2,(72) + 3,0(15) = 7309305/2670027

Итак, 2,(72) + 3,0(15) равно 7309305/2670027, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

2,(72) + 3,0(15) = 2436435/890009.

Таким образом, мы получили обыкновенную дробь, эквивалентную бесконечной периодической дроби 2