Question

Стоя неподвижно на ступени эскалатора, человек поднимается на верх за одну минуту. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимется вверх за 40 сек. За какое время он поднимется на верх, если он будет бежать и эскалатор будет двигаться.

Answer 1

1/60 + 1/40 = 1/24 
За 24 секунды

Answer 2

Пусть скорость эскалатора равна v, а скорость бега человека равна u.

За одну минуту на неподвижном эскалаторе человек поднимается на расстояние, равное длине эскалатора. Поэтому скорость подъема человека на эскалаторе равна v/(1 мин) = v.

За 40 секунд, когда человек бежит вверх по неподвижному эскалатору, он поднимается на расстояние, равное (3/4) длины эскалатора. Поэтому скорость подъема человека в этом случае равна (3/4) v / (40 сек) = (9/16) v.

Если человек бежит по эскалатору, то его скорость подъема будет равна сумме скорости бега и скорости эскалатора: (u + v).

Чтобы подняться на всю длину эскалатора, нужно пройти расстояние, равное его длине. Время, которое затратит человек на подъем, можно выразить как отношение расстояния к скорости:

t = L / (u + v)

где L - длина эскалатора.

Заменим L на ее значение, которое мы знаем из первого пункта: L = v * 60 (длина, пройденная эскалатором за 1 минуту).

Тогда

t = (v * 60) / (u + v)

Осталось только найти неизвестную скорость бега u. Для этого воспользуемся вторым пунктом:

(9/16) v / (40 сек) = (3/4) L / (40 сек)

(9/16) v = (3/4) L * (1 / 40 сек) = (3/4) v * 3/2

(9/16) v = (9/16) v

Отсюда следует, что скорость эскалатора равна v = (3/4) u.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для времени подъема:

t = (v * 60) / (u + v) = (45 u) / (5 u / 4) = 36 секунд.

Ответ: человек поднимется на верх за 36 секунд, если будет бежать по движущемуся эскалатору.