Question

Можно ли из натуральных чисел от 1 до 12 составить шесть правильных дробей так, чтобы сумма этих дробей была целой, и каждое число было использовано ровно один раз?

Answer 1

Нет целое не будет.

Answer 2

Можно
 1/2+3/9+4/5+6/8+7/10+11/12 = 4.

Answer 3

Да, возможно составить шесть правильных дробей, сумма которых будет целым числом, и каждое число от 1 до 12 будет использовано ровно один раз. Одно из возможных решений представлено ниже:

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 2/10 + 3/12 = 6/12 + 4/12 + 3/12 + 2/12 + 2/12 + 3/12 = 20/12 = 5/3.

Здесь каждая дробь представляет собой часть от целого числа, и сумма всех дробей равна 5/3, что является целым числом. Каждое число от 1 до 12 использовано ровно один раз: 1, 2, 3, 4, 5, 10 и 12.