Question

Постройте график функции y=x^2+2|x|-8

Answer 1

На вроде так... Удачи

Answer 2

Для построения графика данной функции необходимо выполнить несколько шагов:

1. Определить области определения функции. Функция определена для всех значений x.

2. Найти точки пересечения графика с осями координат.

y=0: x^2 + 2|x| - 8 = 0

Рассмотрим два случая:

a) x ≥ 0: уравнение принимает вид x^2 + 2x - 8 = 0, корни которого равны x1 = -4 и x2 = 2.

б) x < 0: уравнение принимает вид x^2 - 2x - 8 = 0, корни которого равны x3 = -2 и x4 = 4.

Таким образом, точки пересечения с осью OX равны (-4, 0), (-2, 0), (2, 0) и (4, 0).

y > 0: x^2 + 2|x| - 8 > 0

Рассмотрим два случая:

a) x ≥ 0: неравенство принимает вид x^2 + 2x - 8 > 0, корни которого равны x1 = -4 и x2 = 2. Таким образом, функция принимает положительные значения на интервалах (-∞, -4) и (2, ∞).

б) x < 0: неравенство принимает вид x^2 - 2x - 8 > 0, корни которого равны x3 = -2 и x4 = 4. Таким образом, функция принимает положительные значения на интервале (-2, 4).

3. Найти вершину параболы.

Для этого найдем значение x, при котором производная функции равна нулю:

y' = 2x + 2sign(x) = 0

sign(x) = -x/|x|

2x - 2x/|x| = 0

2x(1-1/|x|) = 0

x = 0 или |x| = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -8).

4. Построить график функции.

График функции представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -8), которая пересекает ось OX в точках (-4, 0), (-2, 0), (2, 0) и (4, 0) и принимает положительные значения на интервалах (-∞, -4), (-2, 4) и (2, ∞).