Question

треугольник разрезали на 6 равных квадратов.сумма периметра равна 240 см. найдите площадь исходного прямоугольника

Answer 1

240:6=40
40÷4=10
10·10=100
100·6=600

Answer 2

Пусть исходный треугольник имеет стороны a, b и c, а исходный прямоугольник имеет длину L и ширину W.

Так как треугольник был разрезан на 6 равных квадратов, то каждый квадрат имеет площадь S = (1/6) * S_0, где S_0 - площадь исходного треугольника.

Также мы знаем, что сумма периметров всех шести квадратов равна 240 см. Так как каждый квадрат имеет сторону, равную стороне исходного треугольника, то мы можем выразить периметр каждого квадрата через стороны треугольника:

4a = P_a 4b = P_b 4c = P_c

где P_a, P_b и P_c - периметры квадратов, образованных отрезками, соответствующими сторонам треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

P_a + P_b + P_c = 240 4a + 4b + 4c = 240 a + b + c = 60

Теперь мы можем выразить стороны треугольника через L и W:

a = L - W b = W c = sqrt(L^2 + W^2)

Подставляя эти значения в уравнение a + b + c = 60, мы получаем:

L + sqrt(L^2 + W^2) = 60

Решив это уравнение относительно L, мы получаем:

L = (180 - W^2) / 60

Теперь мы можем выразить площадь исходного треугольника через L и W:

S_0 = (1/2) * L * W

Подставляя значение L из предыдущего шага, мы получаем:

S_0 = (3/10) * W * (180 - W^2) / 60

Упрощая это выражение, мы получаем:

S_0 = (3/50) * (W^3 - 60W^2 + 1800W)

Теперь мы можем найти площадь исходного прямоугольника, умножив S_0 на 2:

S = 2 * S_0 = (6/50) * (W^3 - 60W^2 + 1800W)

Упрощая это выражение, мы получаем:

S = (3/25) * W * (W - 20)^2

Таким образом, площадь исходного прямоугольника равна (3/25) * W * (W - 20)^2, где W - ширина прямоугольника в сантиметрах.