Question

Какой цифрой оканчивается число 2 в степени 1999?

Answer 1

8, потому что числа на конце повторяются 2 ,4,8,6.

Answer 2

Чтобы определить последнюю цифру числа 2 в степени 1999, мы можем просто рассмотреть последовательность цифр, которые получаются при возведении 2 в степени от 1 до 10:

2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 2^8 = 256 2^9 = 512 2^10 = 1024

Мы видим, что последняя цифра чисел в этой последовательности чередуется между 2, 4, 8 и 6. Это означает, что последняя цифра числа 2 в любой степени, кратной 4, равна 6.

1999 делится на 4 с остатком 3, поэтому мы можем записать:

2^1999 = 2^(4*499 + 3) = (2^4)^499 * 2^3

Таким образом, мы можем видеть, что последняя цифра числа 2 в степени 1999 равна последней цифре числа 2 в степени 3, которая равна 8. Таким образом, число 2 в степени 1999 оканчивается цифрой 8.